已知,f(1)=1 ,f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2),求f(2005)=?
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发布时间：2024-10-02 15:18
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热心网友
时间：2024-10-12 19:03
1,1,2,3,5,8,13……
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
事实上……这玩意真的不怎么好求。。。
http://baike.baidu.com/view/816.htm
热心网友
时间：2024-10-12 19:00
f(4)=f(3)+f(2)=1+2
f(5)=f(4)+f(3)=1+2+3
f(2005)=1+2+3+....+2003=2003(1+2003)/2=1002*2003
