在ΔABC中,角A,B ,C的对边分别为a,b,c且满足(2b-c)cosA=acosC (1)
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发布时间：2024-10-02 00:37
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时间：2024-10-08 23:33
(1)设△ABC外接圆半径为r
则由定理知 a=2rsinA b=2rsinB c=2rsinC
代入条件得
(4rsinB-2rsinC)cosA=2rsinAcosC
(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
所以2cosA=1
cosA=1/2 得A=60
(2)
将cosA=1/2 a=2√6代入条件得
(2b-c)*1/2=2√6*cosC
(2b+2c-3c)=4√6 *cosC
(12-3c)=4√6 *cosC ....(1)
再由公式a/sinA=2r 得r=√6/(√3/2)=2√2
c/sinC=2r=4√2
sinC=c/4√2 cosC=±√(1-sin^2 C)=±√(1-c^2/32)
代入(1)得
(12-3c)=4√6 *√(1-c^2/32)
(4-c)=4/3 *√6 *√(1-c^2/32) 平方得
16-8c+c^2=16*6/9 *(1-c^2/32)
16-8c+c^2=32/3 *(1-c^2/32)=32/3-c^2/3
4/3 c^2 -8c+16/3=0
c^2-6c+4=0
(c-3)^2=5
c1=3+根号5 c2=3-根号5
c=3+根号5 则b=3-根号5 作BD垂直AC 得BD是高 BD=c*sinA=(3+根号5)*√3 /2 所以S△ABC＝1/2*BD*AC=1/2*(3+根号5)*√3 /2*(3-根号5) =√3
同理c=3-根号5时 b=3+根号5 可得S△ABC =√3
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时间：2024-10-08 23:33
