...2),过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段,垂足分

发布网友发布时间：2024-10-01 23:50

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热心网友时间：2024-10-19 11:22

解：（1）△AMN是直角三角形，
依题意得OA=2，OM=4，ON=1，
∴MN=OM+ON=4+1=5，
在Rt△AOM中，AM= = =
在Rt△AON中，AN= = =
∴MN 2 =AM 2 +AN 2 ，
∴△AMN是直角三角形；（解法不惟一）（2）答：（1）中的结论还成立，
依题意得OA=2，OM=-m，ON=n，
∴MN=OM+ON=n-m，
∴MN 2 =（n-m） 2 =n 2 -2mn+m 2 ，
∵mn=-4，
∴MN 2 =n 2 -2×（-4）+m 2 =n 2 +m 2 +8，
又∵在Rt△AOM中，AM= = =
在Rt△AON中，AN= = =
∴AM 2 +AN 2 =4+m 2 +4+n 2 =n 2 +m 2 +8，
∴MN 2 =AM 2 +AN 2 ，
∴△AMN是直角三角形；（解法不惟一）（3） ∵mn=-4，n=4，
∴m=-1，
设抛物线的函数关系式为y=ax 2 +bx+c，
∵抛物线经过点M（-1，0）、 N（4，0）和A（0，2），
∴
∴
∴所求抛物线的函数关系式为y=- x 2 + x+2；（4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q 1 符合条件，
∵l⊥MN，∠ANM=∠PN Q1，
∴Rt△PNQ 1 ∽Rt△ANM，
∵抛物线的对称轴为x= ，
∴Q 1 （，0），
∴NQ 1 =4- = ，
过点N作NQ 2 ⊥AN，交抛物线的对称轴于点Q 2 ，
∴Rt△PQ 2 N、Rt△NQ 2 Q 1 、Rt△PNQ 1 和Rt△ANM两两相似，
∴ ，
即Q 1 Q 2 - ，
∵点Q 2 位于第四象限，
∴Q 2 （，-5），
因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1 （，0），Q 2 （，-5）。

热心网友时间：2024-10-19 11:28