请问:1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+……+(1/n^2),怎么算?
发布网友
发布时间：2024-10-02 00:19
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-29 23:39
这就是倒数的平方和，可以由傅里叶级数来推导其结果:
函数f(x)=|x| 在区间[-π,+π]上满足收敛定理条件，并且拓广为周期函数时，它每一点X处都连续，因此其收敛于f(x).
计算其傅氏级数，可得：
f(x)=π/2-(4/π)(cos x+(cos 3x)(1/3)^2+(cos 5x)(1/5)^2+…)
当x=0时,f(0)=0,由展开式可知：
π^2/8=1+(1/3)^2+(1/5)^2…
设:
a=1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2…
b=1+(1/3)^2+(1/5)^2+(1/7)^2… (=π^2/8)
c=(1/2)^2+(1/4)^2+(1/6)^2…
因为c=a/4=(b+c)/4,又b=π^2/8
所以，c=π^2/24
即 a=4c=π^2/6
热心网友
时间：2024-11-29 23:39
=2.644934066848226436472415166646
你忘了加1没？
