...抛物线 经过A(3,0),B(0,-3)两点,点P是直线AB上一动点,过点P作 轴...
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发布时间：2024-10-01 23:06
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时间：2024-10-06 05:57
小题1:把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x 2 +mx+n，得
解得 ，
所以抛物线的解析式是y=x 2 ﹣2x﹣3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（4分）
小题2:设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t 2 ﹣2t﹣3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t﹣3）﹣（t 2 ﹣2t﹣3）=﹣t 2 +3t，
当t=﹣ = 时，二次函数的最大值，即PM最长值为 = ，
则S △ ABM =S △ BPM +S △ APM = = ．（4分）
小题3:存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能有PM=3．
②当P在第一象限：PM=OB=3，（t 2 ﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t 1 = ，t 2 = （舍去），所以P点的横坐标是 ；
③当P在第三象限：PM=OB=3，t 2 ﹣3t=3，解得t 1 = （舍去），t 2 = ，所以P点的横坐标是 ．
所以P点的横坐标是 或 ．
（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x 2 +mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t 2 ﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t 2 ﹣2t﹣3）=﹣t 2 +3t，然后根据二次函数的最值得到
当t=﹣ = 时，PM最长为 = ，再利用三角形的面积公式利用S △ ABM =S △ BPM +S △ APM 计算即可；
（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t 2 ﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t 2 ﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．
