终于知道为什么宇宙是11维的了,11竟然是这么来的……
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发布时间：2024-10-01 22:49
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时间：2024-10-19 11:14
特别是在《星际穿越》火爆之后，很多人对高维空间产生了浓厚兴趣。我在网上搜索了一下，但没有找到特别满意的文章，那就自己动手写一篇吧。这段时间我正在公众号里写《相对论正传》系列，这里就当插个队。
回到三维的世界
要搞清楚十一维的宇宙，我们还是先从我们最熟悉的三维世界开始：当我们说我们现在处在三维世界的时候，我们指的是空间是三维（长宽高）的，如果再把时间算进来，那么一共就是四维。
为了描述我们这个世界，物理学家们建立了许多非常出色的理论，比如牛顿力学、麦克斯韦电磁学、爱因斯坦的相对论等等。但是这些理论都有一个共性：它们对维度是没有要求的。
没有要求就是说，麦克斯韦的方程组也好，牛顿爱因斯坦的方程也好，不管你是在3维世界，还是在4、5、6、7、8维的世界去计算，这些理论都能给出正确的结果。也就是说，这些理论对世界的维度没有做任何限制。
直到有一天，出现了一个叫超弦的理论，这个理论竟然破天荒的对宇宙的维度做了严格的限制，它要求宇宙的维度一定要是某个具体的维度，不然就玩不下去了。
为什么超弦要指定维度
相信大家也会绝对奇怪，为什么超弦理论会限制宇宙的维度呢？
对于还没有接触过超弦的朋友，我简单的提一下：超弦理论把世界最基本的单位看成一根根振动的弦，这个弦的不同振动的方式产生了不同的粒子，组成我们的世界。超弦理论吸引人的地方在于：它可以统一广义相对论和量子力学，可以统一最基本的四种力（引力、电磁力、弱力和强力），是目前大统一理论的最佳候选人之一。当然，超弦理论本身还有非常多的问题急需解决，还远未到完善成熟的地步。
超弦理论的前身是弦理论，当科学家们提出弦理论的时候，他们理所当然的认为弦理论与之前的理论一样，应该都在各个维度都可以用，于是他们把弦理论用来计算三维空间的物理量的时候，发现了一些让人哭笑不得的事情：比如在求解概率的时候，他们竟然算出了负数，或者大于1的数。
我们都知道概率是一个0到1之间的数，0表示不可能发生，1表示绝对发生。那么，概率为负数或者大于1这是什么鬼？
针对这个问题，美国罗格斯大学的一个科学家洛夫莱斯提出了一个令人震惊的解决方案：他说当你把问题放在三维空间的时候会发生这种问题，但是，如果你把这个理论放到一个特殊的维度里，计算的概率值就会完美的处于0到1之间。
通过验证，他们算出这个维度不是4维、5维或者10维，而是25维。
没错，就是25维，这比我们的3维世界高出太多了。有的读者会有疑问：你的标题不是说11维么，这里怎么变成25维了？
着啥急啊，长尾科技啥时没把问题给你讲清楚啊~这里的25维是超弦理论的前身弦理论得到的结果，弦理论后面还要经过几次升级变得更加强大，变成超弦。
那么，为什么弦理论下需要在25维下才能使计算结果有意义呢？
光子的质量
光是一个很神奇的东西。
根据狭义相对论，任何有质量的物体的速度都无法超过光速，光子之所以能够以光速飞行，是因为光子的静质量为0。但是在量子力学里，时空中充满了量子涨落，我们通过不确定性原理对物体最低能量的探索，我们发现物体最低的“量子涨落能量”并不为0。（对这一段不太理解的可以参考长尾君公众号的光速系列文章，这里不多说了）
我们都知道弦是非常小的，在这么小的地方肯定也是存在量子涨落的，所以弦的最低能量也不为0，弦的这个最低能量加上弦振动的能量就是弦的整体能量。但是，光子的这个最低能量必须为0。
根据弦理论，在不同的维度里，这个弦的最低能量值千变万化，但是他们经过一系列的计算之后发现：光子的整体能量（最低能量+振动能量）与2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比（其中D代表维度）。（其中细节不在这里深究，有兴趣的以后可以单独说这个）
欧拉的不可思议公式
欧拉，这是一个所有学数学的人都无法回避的名字，是数学界神一样存在的人物。欧拉一生的数学成功不计其数，但是可能让大家最为惊叹的就是下面这个欧拉公式：
这个神一样的公式，把数学里最常见的几个常数用这样的关系表示出来，美的不可方物，要说这是数学里最美的公式，相信也没多少人有异议。
但是，上面的欧拉公式虽然美，却不是我这里想说的。我这里要说的不可思议公式是这个：1+2+3+4+5+……=-1/12（正整数无穷项之和竟然得到负十二分之一这样一个负数。当然，这里的“和”是无穷级数的和，并非传统意义上的和，确切来说是拉马努金和。虽然看起来怪异，但在超弦理论里却非常有用）。
我们直观的认为，正整数无穷相加怎么着都会得到一个非常非常大的数，怎么会得到一个负数呢，而且还是一个负分数。但是数学这东西，一涉及到无穷这玩意，就跟物理进入了量子力学里一样，一切都不一样了。对这种无穷发散级数求和感兴趣的可以参考这个回答：《1+2+3+4+5+6+7....是否等于 -1/12 ？》
超弦的世界
有了欧拉的不可思议公式，我们把它代入到光子的能量公式：（光子的整体能量（最低能量+振动能量）与2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比（其中D代表维度））里去。代入进去可以得到：2-（D-1）/12=0，算出来D=25。
弦理论下的25维就是这么来的。
接下来，弦理论开始了大规模的升级，然后弦理论升级为超弦理论，超弦理论里的这超不是超能力或者超级怎么怎么厉害的意思，而是超对称。
超弦理论跟弦理论不一样的地方在于：超弦理论的弦除了在普通空间的D维方向上振动以外，还在超空间的格拉斯曼数坐标的方向上振动。因此，光子的质量还要包含这两个方向的效果，所以在超弦里这个能量变成了弦理论的三倍。
于是：光子的整体能量（最低能量+振动能量）与2+3×（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比。代入进去可以得到：2-（D-1）/4=0，算出来D=9。
这就是说，超弦理论里只有当宇宙的空间的维度为9的时候，超弦理论才有效。
可能，又有人要问：怎么是9，说好的11在哪里？
M理论
超弦理论建立起来以后出现了一个难题：科学家们发现在9维空间里存在5种形式不一样的超弦理论，这5种理论到底谁是对的谁是错的？
这时候有叫威腾的人走了出来，他采用了这样一种思路：现在有5中理论不知道谁对谁错是吧，那么我就假设你们都是对的，然后从一个理论出发去推导，如果能够找出什么矛盾出来，那就应该有办法缩小目标范围了。
威腾的想法是好的，其实就是反证法的思想，但是，让他没想到的是：不管他怎么找，他就是找不出这这5种理论的矛盾出来。然后，在这个过程中，我们的威腾突然打通了任督二脉，它发现这5种超弦理论不仅不存在矛盾，而且就是一个理论的5种化身。
既然确定了方向，那么剩下来的就是风雨兼程。
既然现在已经知道5个超弦理论其实是某个更加神秘理论的5个分身，那么接下来的任务当然把它找出来。
当然，如此神秘的理论，哪有这么容易被找到。但是，虽然没有找到，但是大家还是发现了一些这个理论应该具备的性质，也不影响威腾先把这个理论的名字取好：如此神秘的理论，就叫M理论算了。
虽然我们还未能揭开M理论神秘的面纱，但是我们知道那5个不同的超弦理论是在一个更高的维度里实现统一的，超弦理论的空间维度是9维，所以M理论的空间维度就是10维，再加上不论在哪里都存在的时间维，刚好就是11维。
终于看到11这个最终的数字了，没错，之所以说我们现在的宇宙是11维的，就是M理论里的10维空间和1维时间。
11=10+1。
结语
大家平常看到的11维宇宙就是这么来的。
因此，当我们在说“我们的宇宙是11维的时候”，我们也要清楚这是M理论里预言宇宙的时空维度。但是，我们也知道M理论还有非常多的路要走，它最终是否正确我们也不知道，完全可能最后发现M理论是错的，那么宇宙就完全可能是其他的维度，所以，当你在跟其他人谈论这个问题的时候，要记得给自己留后路~
最后再谈一个问题：根据M理论，如果我们的宇宙真的是11维的，那么为什么我们现在只能感觉到4维（3维空间+1维时间）呢？
这是因为其他几个空间在很小的地方蜷缩起来了，用术语说叫紧化了。这个也很好理解，比如我们远远的看一根电线，我们觉得它是一维的一根线，但是当你慢慢走近这跟电线的时候，就发现这原来是一个二维的曲面，或者说三维的圆柱体了。
也可以这样看：原本三维圆柱体状的电线慢慢缩小，缩小到一定的范围我们眼里就只有一条线了，其他几个维度的空间也是一样，这样缩小了，所以我们看不到。
好了，今天的文章长尾君就说到这里了，还有疑问的可以来公众号找我。觉得文章还很赞的就赞一个，觉得文章还很酷的就分享一个，您的支持是长尾科技继续写下去的动力~
如果还有任何地方没有听明白，请在公众号留言把问题描述清楚，长尾君作科普的，还就不信有什么是说不清楚的~
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