...在四棱锥P-ABCD中,AB平行于CD,AB垂直于AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=...

（Ⅰ）证明：∵AB=AD=AP=1，PB＝PD＝ 2 ，∴PA2+AD2=PD2，∴PA2+AD2=PD2，∴∠PAD=90°，∴PA⊥AD，同理可得：PA⊥AB，AB∩AD=A ∴PA⊥底面ABCD．（Ⅱ）证明：∵AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴ABED为平行四边形，∴BE∥AD，又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥...

∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD 那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD...

的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值．解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，...

解：因为：AB⊥平面PAC，且AC在平面PAC上 所以：AB⊥AC，AB⊥AP 即：△ABC和△ABP都是直角三角形 而：BC=2AB，AP=PC=2AB 所以：∠ACB=30°，PB=PD=√5 所以：∠OCD=90°，OC=(√3)/2，OD=OB=(√7)/2 所以：在直角△PBO中求得PO=(√13)/2 过E在△EBD内作EN⊥BD，则：EN=(...

（1）解：∵AB∥CD，又CD=2AB=2，且E是CD的中点，∴AB=CD，∴四边形ABED是平行四边形，则BE∥AD，∴∠PDA为异面直线PD与BE所成角．∵PA⊥AD，∴△PAD为Rt△．又AD=2，PA=3，∴PD＝AD2+PA2＝7．∴sin∠PDA=PAPD＝37＝217．即异面直线PD与BE所成角的正弦值为217；（2）证明：∵...

平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…（6分）（Ⅱ）解：连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，故PD⊥EM．又因为AD=AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD．所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为...

再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝ AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝ AP，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠...

解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD ∵EG=1/2PH=1/2 ∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2／...

证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴BE=（0，1，1），DC=（2，0，0）∵BE?DC=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵...

什么玩意