...A点的坐标为(1,0),B点在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-01 20:12

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热心网友时间：2024-11-18 11:47

（1）略
（2）成立
（3）x C ·x D ＝－ y H.

解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），且直线OC的函数解析式为y＝x。
∴点M的坐标为（2，2），易得S △CMD ＝1，S 梯形ABMC ＝ ………………（1.5＇）
∴S △CMD ∶S 梯形ABMC ＝2∶3，即结论①成立。
设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b，则
          即
∴直线CD的解析式为y＝3x－2。
由上述可得点H的坐标为（0，－2），即y H ＝－2 ……………（2.5＇）
∴x C ·x D ＝－y H.     即结论②成立   ………………………………（3＇）
（2）结论S △CMD ：S 梯形ABMC ＝2:3仍成立. ………………………………………（4＇）
理由如下：∵点A的坐标为（t，0），（t＞0）.
则点B的坐标为（2t，0）
从而点C的坐标为（t，t 2 ），点D的坐标为（2t，4t 2 ）.
设直线OC的解析式为y＝kx，则t 2 ＝kt     得k＝t
∴直线OC的解析式为y＝tx   ………………………………（5＇）
又设M的坐标为（2t，y）
∵点M在直线OC上
∴当x＝2t时，y＝2t 2
∴点M的坐标为（2t，2t 2 ）       ………………………………（6＇）
∴S △CMD ：S 梯形ABMC ＝ ·2t 2 ·t∶ （t 2 ＋2t 2 ）·t
＝t 3 ∶（ t 3 ）
＝   …………………………………（7＇）
（3）x C ，x D 和y H 有关数量关系x C ·x D ＝－ y H. ………………………………（8＇）
由题意，当二次函数的解析式为y＝ax 2 （a＞0），且点A的坐标为（t，0）时，点C的坐标为（t，at 2 ），点D的坐标为（2t，4at 2 ） ………………（9＇）
设直线CD的解析式为y＝kx＋b
则             得
∴CD的解析式为y＝3atx－2at 2 ……………………………………（11＇）
则H的坐标为（0，－2at 2 ）即y H ＝－2at 2 …………………………（11.5＇）
∵x C ·x D ＝t·2t＝2t 2 ……………………………………………（12＇）
∴x C ·x D ＝－ y H.