定义在R上的函数f (x) 满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且...

（1）因为对任意x，y∈R恒有f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，可得f（1）=F（1）+f（1），∴f（1）=0； 再令x=y=-1，可得f（1）=f（-1）+f（-1）=0，故有f（-1）=0．（2）在f（x?y）=f（x）+f（y）中，令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）...

1) f(x)为奇函数 解析：若函数y=f(x)的定义域为D，D为关于原点对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做【奇函数】。证明：∵ 定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)∴ f(x+0)=f(x)+f(0) ...

（1）设x>0,y=1,代入恒等式，有f(x)=f(x)f(0)>0,(由已知x>0时，0<f(x)<1得到），所以f(0)=1 又假设x<0,y=-x>0,代入恒等式，f(0)=f(x)f(-x)=1 因为-x>0,f(-x)∈(0,1)所以x<0时,f(x)=1/f(-x)>1故f(x)>0对所有x恒成立。(2)令y=-x，则f(0)=f(...

f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) 所以f(x)为偶 因为x大于0是为增，根据第二问可知当x小于0时为减。 当x大于等于0时，x+1小于等于2-x 得出x属于【0,1/2】。当x小于0时，x+1大于等于2-x 得出x为空集。所以x属于【0，1/2】

=f（0）+f（0），∴f（0）=0；令y=-x得f（-x）+f（x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴y=f（x）为奇函数；∵当x＞0时，f（x）＞0，∴当x1＜x2时，x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，∴y=f（x）在R上单调递增．∴f（x）在[...

解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1）∴f（-1）=0。（2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得 f（-x）=f（x）+f（-1）又f（-1）=0，∴f（-x）=f（x），又f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数。（...

f(x)是R上的单调函数，f(3)>0=f(0),∴f(x)是增函数。令y=-x,得f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数。（2）f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0，化为 f(3^x-9^x-2)<-f(k*3^x)=f(-k*3^x),f(x)是增函数,∴3^x-9^x-2<-k*3^x,∴k<3^x+2/...

当x=0时，有f(0+y)=f(0)f(y),即f(y)=f(0)f(y),得f(0)=1>0 当x>0时，有f(x)>1>0 当x<0时，有-x>0，f(-x)>1>0,故f(x-x)=f(x)f(-x),即f(0)=f(x)f(-x),得f(x)=1/f(-x)>0 因此，对x∈R，f(x)>0恒成立 ...

：∵义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0；令y=-x，f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为R上的奇函数；∵x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，∴当-3≤x1＜x2≤3时...

令x=y=1 代入得到 f(1)=2f(1) 则f(1)=0 再令x==y=-1 代入得到 f(1)=2f(-1) 则f(-1)=0 令 y=-1 则 f(-x)=f(x)那么函数就是偶函数了 又可得到f（0）=0，通过计算得到x的取值集合为0<=x<=3 0.5 参考资料：老师 ...