可导函数在R上为奇函数,当X<0时,xf`(x)+f(x)<0 且f(-1)=0 xf(x)>=...

解：构造函数g(x)=[f(x)]×(e^x). x∈R 求导，g'(x)=[f'(x)-f(x)]×(e^x).由题设可知，当x＞0时，恒有：g'(x)＜0.∴当x＞0时，函数g(x)递减，结合f(1)=0可知：g(1)=0 ∴当0＜x＜1时，恒有：g(x)＞0.即：当0＜x＜1时，恒有：[f(x)]×(e^x)＞0.∴...

xf'(x)<0 可知，x<0时，f'(x)>0，f(x)是增的。x>0时，f'(x)<0,f(x)是减的。当x=0时，f(x)取最大值(开口向下）另外，f(x)是奇函数。 f(-x)=-f(x) 它关于原点对称 而f(1)=0 必有f(-1)=0 则：又f(x)开口向下，f(x)<0时，其小于0部份在开口的两侧：即：x<...

xf'(x)<0说明x<0时，f'(x)>0为增函数，同理，x>0为减函数 这边有个问题，如果是整个范围都满足xf'(x)<0的话是不可能的 因为f(-x)=-f(x)，所以f'(-x)*(-1)=-f'(x)，所以f'(-x)=f'(x)所以x>0和x<0同为增减的 所以我假设是xf'(x)<0在x>0时成立，所以是减函数，...

x<0时，已知条件就是在说 xf'(x) + f(x) < 0，或者xf(x)是x的严格递减函数，所以还是有 xf(x) > 0f(0) = 0 （x<0），也就是说，g(x) = [xf(x) + 1]/x < [0f(0) + 1]/x = 1/x，（注意x是负的，所以不等号要变号）。此时1/x总是负数，小于1/x是不可能与x...

由于f(x) R上可导，所以 f(x)在0处连续，所以 lim(x趋向0+) xf(x)+1 = 1，因此xg(x)在正半轴的下确界是1，因此(0,+无穷)上没有g(x)的零点 下面考虑负半轴。x<0所以 (xg(x))' = x( f'(x)+f(x)/x) <0 xg(x)在负半轴是递减。同理，xg(x)在负半轴的下确界其实就...

答：f'(x)+f(x)/x>0 1）x>0时，上式化为：xf'(x)+f(x)>0，即是：[xf(x)]'>0 2）x<0时，上式化为：xf'(x)+f(x)<0，即是：[xf(x)]'<0 所以：m(x)=xf(x)在(-∞，0)上是减函数，m(x)>m(0)=0*f(0)=0；m(x)=xf(x)在(0，+∞)上是增函数，m(x)>m...

答：构造函数，求导，利用单调性证明 过程如下图：

因为x∈(0,1)则x>0 所以只需验证f(1)<f(x)/x 令g(x)=f(x)/x 则g`(x)=f`(x)x-f(x)/x^2 对[0,x]用朗格朗日定理有f(x)-f(0)=f`(ξ)x 其中0<ξ<x 由于f(0)=0,f`(x)单调减少则f`(ξ)>f`(x)所以f(x)-f(0)=0>f`(x)x 即g`(x)<0 g(x)...

f(-2)是极小值 则：x<-2时，f'(x)<0，则：此时xf'(x)>0，排除B、D；x>-2时，f'(x)>0，则：此时xf'(x)<0，排除A 所以，选C

解答：构造函数 F(x)=f(x)/e^x 则F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²=[f'(x)-f(x)]/e^x ∵ f'(x)<f(x)∴ F'(x)<0 ∴ F(x)是一个减函数 ∵ F(0)=f(0)/e^0=1 ∴ F(x)<1=F(0)的解是x>0 即 f(x)/e^x<1的解是x>0 ∴ f(x)<e^...