若函数y=f(x)在r上为增函数,且f(2m-1)

发布网友发布时间：2024-10-01 18:16

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热心网友时间：2024-10-17 23:12

答案：解析：　　分析：(1)逆用函数单调性的定义，由函数值大小得出m＋1与2m－1的大小关系，解不等式可得实数m的取值范围；(2)先确定m与2的大小关系，再逆用函数单调性的定义，比较f(m)与f(2)的大小；(3)把不等式右边的“1”换成f(2)，即可按(1)的方法求出不等式的解集．　　(1)因为函数f(x)在R上是增函数，　　且f(m＋1)＞f(2m－1)，　　所以m＋1＞2m－1，解得m＜2．　　因此，实数m的取值范围是(－∞，2)．　　(2)因为函数f(x)在R上是增函数，且m＜2，　　所以f(m)＜f(2)．　　(3)因为f(2)＝1，　　所以，不等式f(x＋1)＞1可转化为f(x＋1)＞f(2)．　　又因为函数f(x)在R上是增函数，　　所以x＋1＞2，解得x＞1，　　因此，不等式f(x＋1)＞1的解集为{x|x＞1}．　　点评：(1)中已知单调性和函数值的大小关系，研究变量值的大小问题．(2)中已知单调性和自变量值的大小关系，研究函数值的大小问题．(3)中逆用函数单调性的定义解不等式问题，其中单调性的功能是脱去不等式中的对应关系“f”，把不等式等价转化．逆用函数单调性的定义时，需记住：若一个函数在某区间上是增函数，则自变量值的大小关系与函数值的大小关系是一致的；若是减函数，则是相反的．

热心网友时间：2024-10-17 23:16