...Z不等于-1。则 Z的绝对值等于1是(Z-1)/(Z+1)是纯虚数的?_百度...
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发布时间：2024-10-01 19:06
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时间：2024-10-01 19:08
设z=x+yi,xy∈R
（Z-1）/（Z+1）
=(x+yi-1)/(x+yi+1)
=[(x-1+yi)(x+1-yi)]/[(x+1+yi)(x+1-yi)]
=(x²+y²-1+2yi)/[(x+1)²+y²]
若（Z-1）/（Z+1）是纯虚数
则x²+y²-1=0，且y≠0
∴|z|=1，条件是必要条件
若 |Z|=1，则x²+y²=1
∴(Z-1)/(Z+1)=2yi/[(x+1)²+y²]
不一定是纯虚数，y=0是结果为0是实数
∴|z|是(Z-1)/(Z+1)是纯虚数的不充分条件
∴|z|是(Z-1)/(Z+1)是纯虚数的必要不充不条件
选B
