...ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC(AB>AE)

∵　E是AD的中点，∴　AE＝ED．∵　∠AEF＝∠DEG，∴　△AFE≌△DGE． ∴　∠AFE＝∠DGE．∴　E为FG的中点．又　CE⊥FG，∴　FC＝GC．∴　∠CFE＝∠G．∴　∠AFE＝∠EFC．又　△AEF与△EFC均为直角三角形，∴　△AEF∽△EFC． ① 存在．...

∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠DCE，又∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∽△DCE，∴AFDE=AECD=EFEC，∴AFAE=EFEC，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△EFC；ABCD为矩形时，同理可得△AEF∽△DCE，∴AFDE=AECD=EFEC，∴AFAE=EFEC...

解：（如图： ）∵∠CEF=90° ∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90° ∴∠AFE=∠CED ∵∠A=∠D ∴△AEF∽△DCE（根据相似三角形的基本性质）【相似三角形对应边成比例】∴EF/CE =AF /AE ∵∠A=∠FEC ∴△AEF∽ECF（两边成比例，夹角相等）=V= 解题完毕，谢谢观看。

∵∠EFC是锐角，∴∠3+∠4>90°，∴∠4≠∠2，∴ΔAEF∽ΔBCF，(即∠3=∠4)，∴AF/BF=AE/BC=1/2，∴设AF=X(X>0)，则BF=2X，∴AB=CD=3X，由⑴相似得：AF/AE=DE/CD，∴AE^2=AF*CD=3X^2，AE=√3X ∴AD=2AE=2√3X，∴AB/BC=3X/2√3X=√3/2。

∴x2=ab，假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．二是∠AFE=∠BFC．根据△AEF∽△BFC，于是：AF： AE =BF ：BC 即a ：x =b-a ：2x ，得b=3a 所以x2=ab=3a2，因此x=√3a 于是k=AB ：BC =b ：...

相似 EF⊥EC ∠AEF+∠CDE=90° CD⊥DA ∠ECD+∠CDE=90° 所以 ∠AEF=∠ECD ∠AEF=∠ECD ∠A=∠D=90° 所以△AEF∽△DCE 得 EF/CE=AE/DC 而AE=DE 所以EF/CE=DE/DC EF/CE=DE/DC ∠CEF=∠CDE=90° 所以△DCE∽△ECF △AEF∽△DCE∽△ECF ...

1)相似 证明：延长FE,CD交于点P AE=ED 角AEF=角EPD 所以直角三角形AEF和EPD全等 所以FE=EP 即EC为FP中垂线 所以角FCE=角ECD 所以直角三角形EFC相似于EDC 且直角三角形EDC相似于AEF 得证 （2）由（1）得 角EFC=角EFA 因为角EFC不是直角 所以角EFA不可能等于角FCB 若△AEF与△BFC相似 则角...

解：（1）∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，即∠AEF+∠DEC=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠DEC=∠AFE，∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∽△DCE；（2）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠...

解答提示： 三角形AEF与三角形EFC是相似的 理由如下： 过E作EM//AB交CF于M 因为AB//CD 所以EM//CD 所以AE/ED＝FM/MC 因为AE＝ED 所以FM＝CM 所以EM是Rt△EFC斜边上的中线 所以EM＝FM/2＝FM 所以∠EFM＝∠FEM 因为EM//AF 所以∠AFE＝∠FEM 所以∠AFE＝∠EFM 又...

证明：延长BA和CE交于点G E为AD中点 则AE=1/2AD=BC FE⊥GC FE是BC的垂直平分线 所以△FGE≌△FCE ∠G=∠FCE ∠G=∠FEA(等角的余角相等）∠FEA=∠FCE ∠EAF=∠FEC 所以 △AEF∽△ECF