...其中 .(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行...

发布网友发布时间：2024-10-01 18:23

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热心网友时间：2024-10-17 23:28

（1）；（2）2；（3）

试题分析：（1）因为曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行，所以分别对这两个函数求导，可得导函数在x=1处的斜率相等，即可求出的值以及求出两条切线方程.再根据平行间的距离公式求出两切线的距离.
（2）由f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立，所以构造一个新的函数，在x>0时求出函数的最值符合条件即可得到的范围.
（3）根据（2）所得的结论当当 <0时,由（2）知 <0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数，所以根据可以得到函数与变量的关系式，从而构造一个新的函数，得到的范围.
试题解析：（1） ,依题意得: ="2;"
曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,
曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0.两直线间的距离为
（2）令h(x)=f(x)－g(x)+1, ,则
当 ≤0时, 注意到x>0, 所以 <0, 所以h(x)在(0,+∞)单调递减,又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾.
当 >0时,
当 , 当时,
所以h(x)在上是增函数,在上是减函数,
∴h(x)≤
因为h(1)＝0,又当 ≠2时,≠1, 与不符.所以＝2.
（3）当 <0时,由（2）知 <0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,
不妨设0<x 1 ≤x 2 ,则|h(x 1 )－h(x 2 )|＝h(x 1 )－h(x 2 ),|x 1 －x 2 |＝x 2 －x 1 ,
∴|h(x 1 )－h(x 2 )|≥|x 1 －x 2 |
等价于h(x 1 )－h(x 2 )≥x 2 －x 1 ,即h(x 1 )＋x 1 ≥h(x 2 )＋x 2 ,令H(x)＝h(x)＋x＝ lnx－x 2 ＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,
∵ (x>0),∴－2x 2 ＋x＋ ≤0在x>0时恒成立,∴ ≤(2x 2 －x) min 又x>0时, (2x 2 －x) min =
∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是 .

热心网友时间：2024-10-17 23:29