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...质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面

发布网友 发布时间:2024-10-02 04:47

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热心网友 时间:2024-10-17 19:43

解答:解:(1)导体线框放在水平桌面上,俯视图如图1.由图可见,在线框没动之前,线框的PQ边与P′Q′边平行于磁场B,因而不受磁场力.PP′边受的安培力的大小为IBL1,方向垂直于桌面向下,但此力对轴的力矩为零.QQ′边受的安培力的大小为:
FQQ′=IBL1,方向垂直桌面向上.
此力对固定轴的力矩为:M0=IBL1L2…①
除此力矩外,线框还受到重力矩作用.重力力矩等于重力乘线框重心(O点)到轴ab的距离,即:
τ0=mg(L22)…②
当M0=τ0时,桌面对线框的支持力的力矩为零,M0>τ0时,线框将改变静止状态,开始绕轴ab向上翘起.根据题意及①、②式,由力矩平衡原理可知:
IminBL1L2=12mgL2…③
解得:Imin=mg2BL1…④
(2)线框处于静止状态时,若电流 I0比 Imin稍大,线框所受的电磁力矩M将大于重力矩τ,使线框绕ab轴向上翘起.PQ边和P′Q′边所受电磁力不等于零,但二者相互抵消.当保持电流值I0恒定不变时,线框将从静止状态开始绕固定轴作加速转动.在加速转动过程中,由于通过线框的磁通量发生变化,线框内将产生感应电动势,它有使线框中的电流变小的趋势,题中已设电流源有保持电流恒定不变的功能,所以当线框平面转至与桌面成α角时,如图2所示,线框受到的合力矩为:
M-τ=(I0BL1-12mg)L2cosα…⑤
随着α角逐渐增大,合力矩随之减小,但 M-τ始终大于零,因而线框仍作逆时针加速转动,角速度不断增大.当线框平面转到竖直面NN′时,合力矩为零,角速度达到最大.由于惯性,线框将越过NN′面作逆时针转到.此时,合力矩与线框转动方向相反,角速度
将逐渐减小,合力矩的大小随着α角的增大而增大,如图3所示.
如果没有空气阻力,α将增至180°.当α角等于180° 时,线框转动的角速度为零,合力矩将使线框作顺时针加速转动,结果线框将在α角等于0°与180°之间往复摆动不止.实际上,由于空气阻力作用,线框平面在NN′平面两侧摆动的幅度将逐渐变小,最终静止在NN′面处,此时,电磁力矩与重力矩均为零.如果线框稍偏离平衡位置NN′,电磁力矩与重力矩的合力矩将使线框回到NN′平面处.故线框处于稳定平衡状态.
答:(1)电流值Imin为mg2BL1.
(2)线框的运动状况分析见上.
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