...质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面
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发布时间：2024-10-02 04:47
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时间：2024-10-17 19:43
FQQ′=IBL1，方向垂直桌面向上．
此力对固定轴的力矩为：M0=IBL1L2…①
除此力矩外，线框还受到重力矩作用．重力力矩等于重力乘线框重心（O点）到轴ab的距离，即：
τ0=mg（L22）…②
当M0=τ0时，桌面对线框的支持力的力矩为零，M0＞τ0时，线框将改变静止状态，开始绕轴ab向上翘起．根据题意及①、②式，由力矩平衡原理可知：
IminBL1L2=12mgL2…③
解得：Imin=mg2BL1…④
（2）线框处于静止状态时，若电流 I0比 Imin稍大，线框所受的电磁力矩M将大于重力矩τ，使线框绕ab轴向上翘起．PQ边和P′Q′边所受电磁力不等于零，但二者相互抵消．当保持电流值I0恒定不变时，线框将从静止状态开始绕固定轴作加速转动．在加速转动过程中，由于通过线框的磁通量发生变化，线框内将产生感应电动势，它有使线框中的电流变小的趋势，题中已设电流源有保持电流恒定不变的功能，所以当线框平面转至与桌面成α角时，如图2所示，线框受到的合力矩为：
M-τ=（I0BL1-12mg）L2cosα…⑤
随着α角逐渐增大，合力矩随之减小，但 M-τ始终大于零，因而线框仍作逆时针加速转动，角速度不断增大．当线框平面转到竖直面NN′时，合力矩为零，角速度达到最大．由于惯性，线框将越过NN′面作逆时针转到．此时，合力矩与线框转动方向相反，角速度
将逐渐减小，合力矩的大小随着α角的增大而增大，如图3所示．
如果没有空气阻力，α将增至180°．当α角等于180° 时，线框转动的角速度为零，合力矩将使线框作顺时针加速转动，结果线框将在α角等于0°与180°之间往复摆动不止．实际上，由于空气阻力作用，线框平面在NN′平面两侧摆动的幅度将逐渐变小，最终静止在NN′面处，此时，电磁力矩与重力矩均为零．如果线框稍偏离平衡位置NN′，电磁力矩与重力矩的合力矩将使线框回到NN′平面处．故线框处于稳定平衡状态．
答：（1）电流值Imin为mg2BL1．
（2）线框的运动状况分析见上．
