在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,且a(n+2)-2a(n+1)+an=4(n属于正整数),求a...
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发布时间：2024-10-02 03:29
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时间：2024-11-13 01:05
则b(n+1)=a(n+1)+k(n+1)*(n+1)
b(n+2)=a(n+2)+k(n+2)*(n+2)
代入得b(n+2)-2b(n+1)+b(n)=4-2k
所以设k=2,b(n)=a(n)+2n^2
则b(n)为
齐次方程
b(n+2)-2b(n+1)+b(n)=0
b(1)=
3,b(2)=
11
这个方程可以解得b(n)
=
8n-5(可以用
特征方程
或分解为
等差数列
求解)
所以a(n)=-2n^2+8n-5
热心网友
时间：2024-11-13 01:10
a2=6
a3=a2-a1=3
a4=a3-a2=-3
a5=a4-a3=-6
a6=a5-a4=-3
a7=a6-a5=3
a8=a7-a6=6
……
可见：此数列是每6个循环，2002÷6=333余数4，所以a2002=a4=
-3
a(n
2)=a(n
1)-an
a(n
1)=a(n)-a(n-1)
……
a3=a2-a1
以上各式相加：
a(n
2)
a(n
1)
…
a3=a(n
1)-a1
