数学,一元二次方程根分布 若关于x的方程ax∧2+bx+c分别有: ①在区间...
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发布时间：2024-10-02 05:21
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时间：2024-10-11 16:21
△=b²-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，分别在对称轴x=-b/2a两侧。不等式f（x）＞0的解集是x＜x1，x＞x2；不等式f（x）＜0的解集是x1＜x＜x2
△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，就是x=-b/2a，不等式f（x）＞0的解集是x≠-b/2a；不等式f（x）＜0的解集空集。
△=b²-4ac＜0，方程无实数根。不等式f（x）＞0的解集R，不等式f（x）＜0的解集空集。
1、方程有两个不等实根，△=b²-4ac＞0，两个根在区间a,b上，即a＜x1＜x2＜b，所以a和b是f（x）＞的解集中的数，即f（a）＞0，f（b）＞0，而且对称轴在ab之间，即a＜-b/2a＜b。
合起来就是1）△=b²-4ac＞0，2）f（a）＞0，f（b）＞0，3）a＜-b/2a＜b。满足这三个条件，就能满足在区间a,b上，方程有两个不等实根。
2、依题意，a＜x1＜0＜x2＜b，所以所以a和b是f（x）＞的解集中的数，即f（a）＞0，f（b）＞0，0是f（x）＜0的解，即f（0）＜0。因为f（x）＜0，即f（x）＜0不是空集，所以△必然大于0（△≤0时，f（x）＜0是空集），所以不再需要加上△＞0的条件了。
合起来即1）f（a）＞0，f（b）＞0，2）f（0）＜0。满足这两个条件，就能满足在区间a,b上，方程有两个不等实根，且一正一负。
3、方程有两个相等实根，则△=b²-4ac=0，根是x=-b/2a。
所以1）△=b²-4ac=0，2）a＜-b/2a＜b。满足这两个条件，就能满足在区间a,b上方程有两个相等实根。
4、依题意k是不等式f（x）＜0的解，即f（k）＜0，而f（k）＜0成立，则△必然大于0（△≤0时，f（x）＜0是空集），所以不再需要加上△＞0的条件了。
所以满足f（k）＜0，则满足方程有一个根小于k，一个根大于k，k为常数
