已知圆的方程为X2+Y2=R2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B,使...

发布网友发布时间：2024-10-02 08:05

共4个回答

热心网友时间：2024-11-11 08:56

点A,B在圆上，所以有xa^2+ya^2=r^2，xb^2+yb^2=r^2；
PA垂直PB，所以应用向量的性质（xa-a）（xb-a）+（ya-b）（yb-b）=0；
Q点坐标满足 xq-xa=xb-a；yq-ya=yb-b；
xq=xa+xb-a，yq=ya+yb-b；
xq^2+yq^2=[xa+(xb-a)]*[xb+(xa-a)]+[ya+(yb-b)]*[yb+(ya-b)]=xa^2+xb^2+ya^2+yb^2+2*[（xa-a）（xb-a）+（ya-b）（yb-b）]-a^2-b^2
将前面两式带入化简得 Q坐标（xq，yq）满足方程 xq^2+yq^2= 2*r^2 -a^2 - b^2
Q点轨迹为以原点为圆心
半径平方= 2*r^2 -a^2 - b^2
得圆

热心网友时间：2024-11-11 09:01

题目不全

热心网友时间：2024-11-11 09:01

求什么？

PA垂直PB意味着AB是圆的直径，所以AB长=2R

热心网友时间：2024-11-11 08:55

设Q(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),而P(a,b),

有矩形性质得：x1+x2=a+x;y1+y2=b+y;
两方程平方相加得：
(x+a)^2+(y+b)^2=2r^2+2(x1x2+y1y2)

又PA⊥PB，即（b-y1）(b-y2)/(a-x1)(a-x2)=-1,
即（y2-y）（y1-y）/（x2-x）（x1-x）=-1
得x1x2+y1y2=x(x1+x2)+y(y1+y2)-x^2-y^2
=x(a+x)+y(b+y)-x^2-y^2=ax+by

所以第三个方程化为：
(x+a)^2+(y+b)^2=2r^2+2ax+2by
即x^2+y^2=2r^2-a^2-b^2