如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC=D?

所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理)故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF.,2,如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.（1）求证:EC=D F （2）若AE=a,EF=b,BF=C,求证：tan∠EAC和tan∠EAD是方程 ax2－bx+c=0的两个根.

证明：作OM垂直于CD于M，则 CM=DM（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦）因为 AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F，所以 AE//OM//BF，因为 AB是圆O的直径，AO=BO，所以 EM=FM（平行线等分线段定理），所以 EM--CM=FM--DM，即： EC=FD。

证明：过O点作OG⊥CD于G ∵AE⊥CD，OG⊥CD，BF⊥CD ∴AE//OG//BF ∵AO=OB ∴EG=FG【平行线平分线段定理】∵OG⊥CD ∴CG=DG【垂径定理】∴EG-CG=FG-DG 即EC=FD

解：过点O作OM⊥CD，垂足为M连接OC、OD，则CM=MD∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OM∥BF∵OA=OB∴EM=FM∴EM-CM=MF-MD即EC=DF。

证明：过0作OG垂直EF于G,则又题意可知,AE平行OG平 行 BF 又因为AO=BO 所以EG=GF 因为OG垂直EF,由垂径定理可知 GC=GD 又因为EG=GF 所以,EG-CG=GF-GD 得：EC=DF

作OH垂直DE于H,圆,CH=HD AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD,OH垂直DE,OA=OB,梯形中位线，EH=HF DF=CE

过O做OP⊥CD CP=PD 过E做EM⊥OP 过O做ON⊥FD 所以EM平行于CP EC平行于MP 得EM=CP 同理ON=PD 证明△OEM全等于△FON（A.S.A）所以EO=FO 因为AO=BO 减去等量 得到AE=BF

◆如果你是位初中生,可以用如下方法:证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.∵AE⊥EF,OH⊥EF,BF⊥EF.∴AE∥OH∥BF;又AO=OB,则EH=FH.得EH-CH=FH-DH,即EC=FD;ED=FC.连接BC和DG.∵∠DGF=∠DCB(均为∠DGB的补角);∠F=∠F.∴⊿FGD∽⊿FCB,FG/FC=FD/FB,FGxFB=FDxFC,故FGxFB=ECxED.

又因AE=a，EF=b，BF=c，则EC*CF=ac（1），又因EC+CF=b （2），所以由（1）（2）得EC=[b+√(b^2-...,2,已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=a,EF=b,BF=c,已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F .若AE=a,...

解：如图，作相应的辅助线，其中ON⊥CD于N 可得△AEM∽△ONM∽△BFM 因AE=3，BF=5，所以AM:MB=AE:BF=3：5，又因为AB=10，所以AM=10×3/8=15/4，MB=25/4 OM=AO-AM=5-15/4=5/4 所以AM:OM=AE:ON=3:1,所以 ON=1 所以 EM=√（AM*2-AE*2）=9/4 MN=√（OM*2-ON*2...