...等于30°,那么它所对的边等于斜边的一半 的逆命题
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发布时间：2024-10-02 07:39
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热心网友
时间：2024-10-17 14:15
解：能证出。
如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°
∴逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能证出。
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时间：2024-10-17 14:09
取斜边中点O，连结CO，O是外接圆圆心，CO=AO=BO=R，
则CO=AB/2，
则AC=CO+AO，
三角形ACO是正三角形，
〈AOC=60度，
〈OCB=〈OBC，
〈AOC=2〈OBC，
所以〈B=60度/2=30度。
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时间：2024-10-17 14:11
如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°
∴逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能证出。
热心网友
时间：2024-10-17 14:14
解：因为原命题的题设是“在直角三角形中”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，
所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．
故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
