一道很难得奥数题
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发布时间：2024-10-01 21:44
共3个回答
热心网友
时间：2024-12-05 21:49
(2)"猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同"可知狗的步长5/3;
(3)"猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同"可知兔的步长为7/5
(4)"而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同"可知狗的步时为3/5
(5)"猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同"可知兔的步时为5/7
(6)由以上条件可求出狗的速度为:(5/3) / (3/5)=25/9;兔的速度为:(7/5)/(5/7)=49/25.
(7)由此可得猫、兔、狗的速度之比为1:(49/25):(25/9)=225:441:625
(8)根据行程问题中"时间相等的情况下,路程与速度成正比"得猫、兔、狗所走的路程之比也为225:441:625
(9)由此可设第一次相遇时猫、兔、狗所走的路程分别为225t,441t,625t.(t为最小的有理数)
(10)因为无论哪两种动物相遇,其中一动物比另一动物多走的路程为整数圈,故可设:441t-225t=300x,625t-441t=300y,625t-225t=300z.(x,y,z都为最小整数)
(11)整理上述方程得:x=(18/25)*t;y=(46/75)*t;z=(4/3)*t
(12)为使x,y,z最小,进一步整理得:x=(9/25)*2t;y=(23/75)*2t;z=(2/3)*2t
(13)分析上式可知2t就为25，3，75的最小公倍数,2t=75,t=37.5
(14)代入可得:
猫：225*37.5 = 8437.5m
兔：441*37.5= 16537.5m
狗：625*37.5 = 23437.5m
热心网友
时间：2024-12-05 21:49
可看成
一只猫跑15步的路程与狗跑9步的路程相同
即：猫的15步只相当于狗的9步
又：
猫跑3步时间与狗跑5步的时间相同
可看成 相同时间内 猫15步（狗9步） 狗25步
可知猫：一只猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同
可看成
一只猫跑15步的路程与狗跑9步的路程相同
同理可知
热心网友
时间：2024-12-05 21:49
令猫，一步长为s1，跑一步花时间t1，则S = s1 * T / t1
狗，一步长为s2=5s1/3,跑一步花时间t2=3t1/5,狗跑得比猫快，所以设超过猫m圈，则S + m*300 = s2 * T / t2 = (s1 * T / t1)*25/9 = S*25/9
兔，一步长为s3=7s1/5,跑一步花时间t3=5t1/7,兔也比猫快，所以设超过猫n圈，则S + n*300 = s3 * T / t3 = (s1 * T / t1)*49/25 = S*49/25
这里面m,n只能取 1,2 ...
接下来总感觉缺少条件了，囧。。。
