由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为?

发布网友发布时间：2024-10-01 21:44

共5个回答

热心网友时间：2024-11-02 12:41

画出图像，围成的面积是第一象限。交点(1/3，3)、(1，1)、(3，3)
面积s=1/3到1积分(3-1/x)+1到3积分(3-x)=2-ln3+32/9=50/9-ln3

热心网友时间：2024-11-02 12:41

你好
此题可以用积分来做∫（1,3）（y-1/y）dy=4-ln3

热心网友时间：2024-11-02 12:42

y=x与曲线的交点设为A,y=3与曲线的交点设为B,由A向y=3做垂线(垂线与x轴有焦点),所以图形由弓形与三角形组成
三角形的面积为2，由B向x轴做垂线,弓形s=矩形面积－伽玛y*Dx(Dx为曲线上极小一段在x轴上射影）＝2÷3×3－ln3
总面积为4-ln3

热心网友时间：2024-11-02 12:42

y=1/x
y=x
交点(1,1)

热心网友时间：2024-11-02 12:43

答案是1/2 ln3,为啥？

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