...放入A,B,C三个不同的盒子中,要求A盒中至少有一个红球和一个白球,则...

发布网友发布时间：2024-10-01 22:18

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热心网友时间：2024-10-18 02:53

由于球和盒子都是不同的，我们需要考虑放置的顺序，这是一个排列问题。题目要求A盒中至少有一个红球和一个白球，我们可以先考虑不符合要求的情况，然后用总数减去这些情况来得到符合要求的情况数。
1. 如果所有球都放入B或C盒中，每个球有3种选择，因此总共有3^5 = 243种放置方法。
2. 如果A盒为空，每个球有2种选择，所以总共有2^5 = 32种放置方法。
3. 如果A盒中只放红球，剩下的4个球放到B和C盒中，由于A盒中至少有一个红球，我们可以选择1个红球放入A盒，剩下的4个球有C(3,1) * 2^4 = 48种放置方法。
4. 如果A盒中只放白球，由于A盒中至少有一个白球，总共有C(2,1) * 2^4 = 32种放置方法。
5. 如果A盒中放两个红球，由于A盒中至少有一个红球，总共有C(3,2) * 2^3 = 24种放置方法。
6. 如果A盒中放三个红球，由于A盒中至少有一个红球，总共有C(3,3) * 2^2 = 4种放置方法。
7. 如果A盒中放两个白球，由于A盒中至少有一个白球，总共有C(2,2) * 2^3 = 8种放置方法。
所以，不符合要求的方法总数为32 + 48 + 32 + 24 + 4 + 8 = 148种。因此，符合要求的方法数为总方法数243种减去不符合要求的方法数148种，等于95种。