...单调递增,若F(1-M)<F(M),求实数M的取值范围
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发布时间:2024-10-01 20:59
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热心网友
时间:2024-11-05 14:56
偶函数,则有f(x)=f(|x|)
故有f(1-m)<f(m),即有f(|1-m|)<f(|m|)
又在[0,2]上是递增函数,则有:|1-m|<|m|
1-2m+m^2<m^2
m>1/2
又有定义域是:-2<=1-m<=2,得到-1<=m<=3,-2<=m<=2,故得到-1<=m<=2
综上有范围是1/2<m<=2.
热心网友
时间:2024-11-05 14:56
偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,则f(x)在[-2,0]上单调递增。
函数关于y轴对称,开口向下,在x=0时取得最大值。
(1)当-2=<1-m<m<=0时,函数为单调递增,有f(1-m)<f(m),m>1/2,与m<0矛盾;
(2)当0=<m<1-m<=2时,函数为单调递减,有f(1-m)<f(m),0=<m<=1/2成立;
(3)当-2=<m<=0时,1=<1-m<=3(超出定义域),
所以1=<1-m=<2,-1=<m<=0,
此时,m较1-m离x=0近,所以f(1-m)<f(m),即-1=<m<=0成立。
综述,实数m的取值范围:-1=<m<=1/2。