...n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3…). 求证:数列{Sn/...

发布网友发布时间：2024-10-01 21:25

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共2个回答

热心网友时间：2024-10-17 22:55

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热心网友时间：2024-10-17 22:58

证：
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[(n+2)/n]Sn
nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=2(n+1)Sn
S(n+1)/(n+1)=2(Sn/n)
[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2，为定值
S1/1=a1/1=1/1=1，数列{Sn/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。

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