...为Ax=0 的基础解系,B 为 Ax=c ( c不等于0)的解,证明 a,b,B线性...

发布网友发布时间：2024-10-01 21:26

共2个回答

热心网友时间：2024-10-04 22:27

反证法，若a,b,B
a,b为AX=0的基础解系，则，a,b线性无关，而若a,b.B相关了
则B能被，a，b线性表示
B=ka+lb
所以有 B 成了AX=0中的一个解。
即AB=0
但B又是Ax=c的解，所以有AB=c≠0
矛盾
故
a,b,B线性无关.

热心网友时间：2024-10-04 22:22

用反证法
假设线性相关，则有定义可知存在一组不全为零的数（设为λ1,λ2,λ3）使得
λ1a+λ2b+λ3B=0成立
假设λ3为0；
则有λ1a+λ2b=0,有a,b为Ax=0的基础解系，a,b线性无关，推出λ1,λ2,都为0，与假设矛盾，所以λ3不为0；
因此B=（λ1a+λ2b）/λ3
将B代入Ax得到
Ax=AB=A（λ1a+λ2b）/λ3=λ1Aa+λ2Ab=0
与Ax=c矛盾，所以原假设不成立
所以a,b,B线性无关