...中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG...

发布网友发布时间：2024-10-01 21:36

共2个回答

热心网友时间：2024-10-17 22:13

∵ ABCD是平行四边形
∴ AD//BC AB//CD ∠B=∠D
∴AH//CG
∵AE//CF
∴AG//CH
∵ AG//CH AH//CG
∴四边形AHCG是平行四边形
∴ AH=CG
∵AB//CD
∴AF//CE
∴∠FAD=∠D ∠ECG=∠B
又∵∠B=∠D
∴∠FAH=∠ECG
∵AF//CE AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AF=CE
在△AFH与△CGE中:
AF=CE
∠FAH=∠ECG
AH=CG
△AFH全等于△CGE(SAS)
∴EG=FH

我的方法麻烦了但是我第一个想到这个方法你可以自己琢磨简单的做法

热心网友时间：2024-10-17 22:17

证明：
因为平行四边形ABCD
所以AB//CD
即AF//CE
又因为AE//CF
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AF=CE且角F=角E
又因为角FAH=角B=角GCE
所以三角形AFH与三角形CEG全等（ASA）
所以EG=FH