...sin2x+2sinx?sin(π2-x)+3sin2(3π2-x)(1)若tanx=12,求f(x)的值...

发布网友发布时间：2024-10-01 20:46

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热心网友时间：2024-10-18 04:32

解（1）f（x）=sin2x+2sinx?cosx+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x+2tanx+3tan2x+1=175；
（2）f（x）=sin2x+2sinx?cosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+π4）+2，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π；
由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，解得：π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递减区间为[π8+kπ，5π8+kπ]，k∈Z．

热心网友时间：2024-10-18 04:31

解（1）f（x）=sin2x+2sinx?cosx+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x+2tanx+3tan2x+1=175；
（2）f（x）=sin2x+2sinx?cosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+π4）+2，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π；
由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，解得：π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递减区间为[π8+kπ，5π8+kπ]，k∈Z．

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