所有粒子在运动过程偏离x轴的最大距离为多大
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发布时间：2024-10-01 21:54
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时间：2024-10-17 23:51
=
kRsin2θ
+
b，式中θ为弦AP与x轴的夹角，k、b均为已知常量，且有k
>
0和b
>
0。在A点有放射源，能不断的沿x轴方向释放出质量为m，电量为q的带正电粒子，粒子的初速度大小介于v0~2v0之间，不计粒子的重力。
（1）求该匀强电场的场强大小、方向。
（2）若已知速度大小为v0的粒子恰好从图中C点射出该圆，则所有粒子将从圆周上哪一范围射出？（不一定要求解出具体数据，可用关系式表达结果）
（3）现在该区域加一空间范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面，使速度大小为v0的粒子恰好从图中B点射出该圆，则所有粒子在运动过程偏离
x
轴的最大距离为多大？
【解析】
（1）根据题设条件φ
=
kRsin2θ
+
b
得，
当θ取0°时，即得B点的电势为φB
=b；
（1分）
当θ=90°时，即得A点的电势为φA
=
b；
（1分）
当θ=45°时，即得D点的电势为φD
=
kR
+
b；
（1分）
即得AB是两等势点，x轴是一等势线，电场强度方向沿y轴正方向，场强大小为
E
=U/d
=fDfA/R
=
k。
（3分）
（2）设粒子在圆周上射出点Q和圆心O的连线跟x轴的夹角为α，根据带电粒子在电场中的偏转规律，初速度为2v0的粒子α最大。
已知速度大小为v0的粒子恰好从图中C点射出该圆，则有
R=
v0t1，R
=1/2at1^2
及a
=Eq/m
=kq/m
，
（3分）
粒子初速度为2v0时有
R
+
Rcosα
=
2v0t2，Rsinα
=1/2at2^2，
（2分）
联立以上各式可得：
4sinα
=
(1+cosα)^2。
所以射出范围的边界点Q和圆心O的连线跟x轴的夹角α满足关系：4sinα
=
(1+cosα)^2。
（3分）
（3）加匀强磁场后，速度大小为v0的粒子恰好从图中B点射出，则有
Bq
v0
=
Eq
=
kq，
（2分）
初速度大小为2v0的粒子在运动过程将偏离
x
轴的距离最大，设其为ym。
将初速度2v0分解为两个同向等大的分速度v0，因为有Bq
v0
=
Eq
=
kq，则该粒子在电磁场中的运动可视为以下二个分运动的合成：一是，以速度v0沿
x轴正方向的匀速直线运动，二是，以速度v0在坐标xOy平面做匀速圆周运动。
设圆周运动的半径为r，则有：
ym
=
2r，
（2分）
Bq
v0
=
mv0^2/r，
（2分）
联立得：
偏离
x
轴的最大距离为
ym
=
2mv0^2/kq。
（2分）
