...AC,角ABC的角平分线BD交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于_百度知...

发布网友发布时间：2024-10-02 00:56

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热心网友时间：2天前

设AB=AC=1，则BC=√2，BD平分∠ABC,由角平分线性质，AD/DC=AB/BC=1/√2，
由比例性质，AD/(AD+DC)=1/(1+√2)=√2-1，
∴AD=√2-1，
由勾股定理，BD=√[(√2-1)^2+1]=√(4-2√2),
BD平分∠ABC,CE⊥BD,
∴△BAD∽△BEC,
∴BD/BC=AD/EC,
∴CE=AD*BC/BD=(√2-1)√2/√(4-2√2)=(2-√2)√(4-2√2)/(4-2√2)=√(4-2√2)/2=BD/2.

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