已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3+…+a10=100.(1...
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发布时间：2024-10-02 12:52
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时间：2024-11-06 02:38
∴10+45d=100，
∴d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
（2）证明：bn=1+1an=1+12n-1，
Tn=b1•b2•b3…bn=（1+11）•（1+13）…（1+12n-1），
①当n=1时，2＞3成立；
②假设当n=k（k≥1，k∈N+）时，命题成立，即（1+11）•（1+13）…（1+12k-1）＞2k+1成立，
当n=k+1时，Tk+1=（1+11）•（1+13）…（1+12k-1）（1+12k+1）＞2k+1(1+12k+1)=2k+22k+1
∵2k+1×2k+3＜(2k+1)+(2k+3)2=2k+2
∴2k+22k+1＞2k+3
∴Tk+1＞2k+3
即n=k+1时，命题成立
综上，Tn＞an+1．
