设函数f(x)=(2x^2+2x)/(x^2+1) ,函数g(x)=ax^2+5x-2a
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发布时间：2024-10-02 13:13
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时间：2024-11-24 16:00
2x2+2x
x2+1
=
2(x2+1)+2x−2
x2+1
=2+
2(x−1)
x2+1
，令x-1=t，则x=t+1，t∈[-1，0]，y=2+
2t
t2+2t+2
，当t=0时，y=2；当t∈[-1，0），y=2+
2
t+
2
t
+2
，由对勾函数的单调性得y∈[0，2），故函数在[0，1]上的值域是[0，2]；（2）f（x）的值域是[0，2]，要g（x0）=f（x1）成立，则[0，2]⊆{y|y=g（x），x∈[0，1]}①当a=0时，x∈[0，1]，g（x）=5x∈[0，5]，符合题意；②当a＞0时，函数g（x）的对称轴为x=-
5
2a
＜0，故当x∈[0，1]时，函数为增函数，则g（x）的值域是[-2a，5-a]，由条件知[0，2]⊆[-2a，5-a]，∴
a＞0
−2a≤0
5−a≥2
⇒0＜a≤3；③当a＜0时，函数g（x）的对称轴为x=-
5
2a
＞0．当0＜-
5
2a
＜1，即a＜-
5
2
时，g（x）的值域是[-2a，
−8a2−25
4a
]或[5-a，
−8a2−25
4a
]，由-2a＞0，5-a＞0知，此时不合题意；当-
5
2a
≥1，即-
5
2
≤a＜0时，g（x）的值域是[-2a，5-a]，由[0，2]⊆[-2a，5-a]知，由-2a＞0知，此时不合题意．综合①②③得0≤a≤3．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/46a59052-69e1-4ca7-922d-d7cd62325df1
