已知函数f(x)=|2x+a|+x 若a=2,解开不等式f(x-a) 若VxER,f(x-a)

发布网友发布时间：2024-10-02 11:33

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热心网友时间：2024-11-25 07:15

f(x)=x(x-1)(x-a)=x³-(a
1)x²
a²x
的两个不同的极值点为x1、x2
--->f'(x)=3x²-2(a
1)x
a²=0的两不等根为x1、x2
--->δ=4(a
1)²-12a²＞0
--->2a²-2a-1＜0--->(1-√3)/2＜a＜(1
√3)/2
........（*）
又：x1
x2=2(a
1)/3,
x1x2=a²/3
f(x1)
f(x2)
=(x1³
x2³)-(a
1)(x1²
x2²)
a²(x1
x2)
=(x1
x2)³-3x1x2(x1
x2)-(a
1)(x1
x2)²
2(a
1)x1x2
a²(x1
x2)
=8(a
1)³/27-2a²(a
1)/3-4(a
1)³/9
2(a
1)a²/3
2a²(a
1)/3
=-4(a
1)³/27
2a²(a
1)/3
=2(a
1)[9a²-2(a
1)²]/27
=2(a
1)(7a²-4a-2)
≤
0
--->a≤-1或(2-3√2)/7≤a≤(2
3√2)/7
与(*)求交集：(2-3√2)/7≤a≤(2
3√2)/7

热心网友时间：2024-11-25 07:16

（1）当a=3时，由不等式f（x）≥2得：|2x-3|+|x-1|≥2， ∴当x＜1时，3-2x+1-x≥2，解得x≤2 3 ；当1≤x≤3 2 时，3-2x+x-1≥2，解得x≤0，与1≤x≤3 2 的交集为?；当x≥3 2 时，2x-3+x-1≥2，解得x≥2． ∴当a=3时，不等式f（x）≥2的解集为{x|x≤2 3 或x≥2}；（2）∵f（x）=|2x-a|+|x-1|≥|x-1|-x+5， ∴|2x-a|≥5-x．当x＞5时，5-x＜0，原不等式恒成立，∴a∈R；当x≤5时，x-5≤a-2x≤5-x，即3x-5≤a≤x+5， ∵x+5≤10， ∴a≤10，又?x∈R，f（x）≥|x-1|-x+5， ∴实数a的取值范围为（-∞，10]．