已知等腰三角形ABC,能否仅用直尺作出底边BC的中点?

发布网友发布时间：2024-10-02 11:05

共3个回答

热心网友时间：2024-11-14 12:35

可以做出，证明过程及图如下所示

作法：

等腰三角形ABC中，AB=AC，直尺长度AE=AD

1）分别沿AB、AC边用直尺做线段AE和AD

2）用直尺分别作线段DBG和线段ECF，相交于点M

3）连接AM交BC于点O，则点O即为BC的中点

（直尺长度小于AB时作法类似，以上各点在三角形ABC内部而已）

证明：

等腰△ABC中，AB=AC

等腰△ADE中，AD=AE

因为：∠BAC=∠EAD

所以：△ABC∽△AED

所以：∠ABC=∠AED

所以：BC//DE

因为：AE-AB=AD-AC，即BE=CD

所以：梯形BCDE是等腰梯形

所以：∠BED=∠CDE

因为：DE公共

所以：△BED≌△CDE（边角边）

所以：∠BDE=∠CED

所以：EM=DM

因为：AE=AD，AM公共

所以：△AEM≌△ADM（边边边）

所以：∠EAM=∠DAM

所以：AM是等腰△ABC的顶角平分线

根据三线合一知道，AM是底边BC上的中垂线

所以：O是BC的中点

热心网友时间：2024-11-14 12:31

如果有两把直尺就可以了。利用直线作出底边BC的平行线，做平行线两把尺子就行，交两腰与DE那么BCDE就是一个等腰梯形，在等腰梯形中做对角线交点O，连接AO到BC的交点就是BC的中点。

热心网友时间：2024-11-14 12:37

只要做出角A的角平分线与BC相交，交点就是BC的中点。