...三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G,求证:DH=DG_百...
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发布时间：2024-10-02 10:59
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所以DH=DG
已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆...则bgh是等腰三角形接下去你自己知道做了
如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心...证明：连接CE，CH，因为H为△ABC的垂心；CH⊥AB所以：∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC，∠HCD=90°﹣∠ABC，从而∠ECD=∠HCD．又因为CD⊥HE，CD为公共边，所以△HDC≌△EDC，所以：DH=DE．
...ABC为圆的内接三角形,它的高AD,BE相交于点H,延长AD交圆于点G...∵AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，∴∠BEC=90°，∠ADC=90°，∴∠EBC+∠ECB=∠HAE+∠ACD，∴∠EBC=∠HAE，∵∠CBG=∠HAE，∴∠EBC=∠CBG，而BD⊥HG，∴BD平分HG，即DH=DG．
△ABC的垂心为H,延长高AD,交外接圆O于F,求证:HD=DF证明：连接CH并延长交AB于E，连接CF ∵H是△ABC的垂心 ∴AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠BAD+∠ABC＝90, ∠BCE+∠ABC＝90 ∴∠BAD＝∠BCE ∵∠BCF、∠BAD所对应圆弧都为劣弧BF ∴∠BCF＝∠BAD ∴∠BCE＝∠BCF ∴HD＝DF （三线合一）
...H为垂心,AD BE CF是高 EF交AD于点G 求证GH/DH=GA/DADH ＝ EG ED ．又不难证明EA是△GED的外角平分线，故 GE DE ＝ AG AD ．从而 GH DH ＝ GA AD ．解：∵H为垂心，AD、BE、CF是高，∴△ABC的垂心H必为△DEF的内心，∵H是△DEF的内心知，∴ GH DH ＝ EG ED ．∴EA是△GED的外角平分线，∴ GE DE ＝ AG AD ．∴ GH DH ＝ GA...
...△ABC中,H为垂心,AD,BE,CF是高,EF交AD于点G,求证GH:DH=GA:DA_百 ...：∵H为垂心，AD、BE、CF是高，∴△ABC的垂心H必为△DEF的内心，∵H是△DEF的内心知，∴ GH DH = EG ED ．∴EA是△GED的外角平分线，∴ GE DE = AG AD ．∴ GH DH = GA AD ．
在△ABC中,H为垂心,M为BC上的中点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB).求证...解答： 解：连CH，∵H为垂心，∴CH⊥AB 又∵AD⊥BC，∴△ABD∽△CHD，设AD=BC=1，BD=x，则CD=1-x，DM=12-x，∵ADBD=CDDH，ADx=BC?xDH，∴DH=（1-x）x，HM2=DH2+DM2=[（1-x）x]2+(12?x)2=[x(1?x)?12]2∵AC＞AB，BD=x＜12 ∴x（1-x）=x-x2=-(x?12)2+14＜...
已知AD,BE,CF为△ABC的3条高,H为△ABC的垂心,求证:AH*HD=BH*HE=CH*H...因为H为△ABC的垂心，根据垂心的性质得B、C、E、F四点共圆，A、F、D、C、四点共圆，A、B、D、E四点共圆（用两组四点共圆即可），所以根据相交弦定理的AH*HD=BH*HE，BH*HE=CH*HF，AH*HD=CH*HF，所以AH*HD=BH*HE=CH*HF
...的重心,垂心,F为线段GH的中点,三角形ABC外接圆O的半径重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。证明过程又是塞瓦定理的特例。已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BO C，再应用从中点得 AF=BF，命题得证。
