过等腰梯形两腰的一条不是中位线的线段被对角线三等分,求上下底之比

发布网友发布时间：2024-10-02 12:00

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热心网友时间：2024-10-03 11:07

设等腰梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h。对角线分别为 AC 和 BD，其中 AC 为不是中位线的线段。
根据题意，对角线 AC 将等腰梯形分成三个等分部分，即 AD = DC = CB = h/3。
考虑三角形 ADC，根据等腰三角形的性质，AD = DC，所以 ADC 是等腰三角形。同样地，考虑三角形 BCD，BC = CD，所以 BCD 也是等腰三角形。
由此可知，AD = CB = h/3，BC = CD = 2h/3。
根据三角形 ADC 和 BCD 的相似性，我们可以得到如下比例关系：
AD/BC = DC/CD
h/3 / (2h/3) = h/3 / (2h/3)
1/2 = 1/2
从上述比例关系可知，等腰梯形的上底与下底的比例为 1:2，即 a:b = 1:2。

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