几道微积分题目 1.设f(x)=x√(1-x^2),则∫f'(x)arcsinxdx=

第二题 看不懂，，，第三题是 令 2x=t 则得到原式为1/2*∫(下0，上PI/2)sin^7(t)dt 这个就有一个推论 sin^7在0到PI/2 上是6/7*4/5*2/3*1 偶次幂的话 就是 比如八次 就是 7/8*5/6*3/4*1/2*PI/2 这个你也可以自己证，就是不断降次，降到一次再求积分， ...

求解微分方程：y²[√(1-x²)]dy=(arcsinx)dx,，y(0)=1 解：分离变量：y²dy=[(arcinx)/√(1-x²)]dx...(1)积分之，得y³/3=∫[(arcinx)/√(1-x²)]dx 令arcsinx=u，则x=sinu，dx=cosudu，故∫[(arcinx)/√(1-x²)]dx=∫ucos...

∫arcsin xdx(分部积分法)=xarcsinx-积分:xd(arcsinx)=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C 分部积分法 由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不...

用分步积分法求，公式为∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为...

∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C。C为常数。用分部积分法：∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)= xarcsinx ...

13. ∫f'(x)dx = f(x) + C 14. ∫df(x) = f(x) + C 15. ∫1/(a^2-x^2)dx = (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C 16. ∫sec(x)dx = ln|sec(x)+tan(x)| + C 17. ∫1/(a^2+x^2)dx = 1/(a*arctan(x/a)) + C 18. ∫1/√(a^2-x^2)dx = arcs...

(一).求微分方程2xy+x²y'=(1-x)y的通解。解：x²y'=y-3xy，即有(3xy-y)dx+x²dy=0...(1)；其中P=3xy-y，Q=x²；∂P/∂y=3x-1≠∂Q/∂x=2x，故原方程不是全微分方程。但(1/Q)(∂P/∂y-∂Q/ͦ...

) * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

这就是分部积分法的直观应用。在定积分上，分部积分法同样适用。对于表达式∫b/a u(x)v'(x)dx，我们可以将其拆分为[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a，进一步简化为∫b/a udv = [uv]b/a - ∫b/a vdu。比如，考虑积分∫1/0arcsin xdx，其应用步骤就是按照这个公式来计算。

13、∫f'(x)dx=f(x)+c。14、∫d(f(x))=f(x)+c。15、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。16、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。17、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。18、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。19、∫sec^2xdx=tanx+c。20、...