f'(ζ)=ζf(ζ)如何构造辅助函数

本质上就是求解线性微分方程dy/dx=xy 移项有dy/y=xdx，两边积分有lny=x^2/2+C，化简得y=Ce^(x^2/2)，C为任意常数（前后两个C不是同一个常数）所以f(ζ)=Ce^(ζ^2/2)，随便令C=1就满足辅助函数的构造条件了

罗尔定理 函数f(x)满足在闭区间【a，b】上连续，在开区间【a，b】内可导，且f(a)=f(b).至少存在一点f’(ζ)=0.

2013-11-04 f'(ζ)=ζf(ζ)如何构造辅助函数 1 2012-09-07 设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,证:存在ζ∈(0,1... 1 2014-11-03 f"(x)=f'(x)的辅助函数怎么构造 10 2014-10-30 关于构造辅助函数的几种方法.pdf 2018-05-10 f"(x)-f'(x)+1=0如何求出辅助函数呢? 110 201...

作辅助函数 F(x) = f(x) f(1-x)当 x=0时，F(0) = f(0) f(1)=0 当 x=1时，F(0) = f(1) f(1-1)= f(1) f(0) = 0 由罗尔中值定理可知，必然存在ζ∈（0，1）使得 F'(ζ) = 0 F'(x) = f'(x) f(1-x) + f(x) [ - f'(1-x)]所以 F'(ζ) = f...

拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a）。约瑟夫·拉格朗日是法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b...

形式上，我们需要辅助函数Ψ，它是一个高阶函数，接受一个序数函数 F 作为初始值，并接受一个序数 α 作为 _′ 的迭代次数，返回迭代后的序数函数。于是二元Veblen函数 φ 就定义为以 ω ^_ 为初始值的 _′ 迭代。注意极限情况下的形式比较复杂。naive地看似乎 λ α → lim (λ n → Ψ F...

已知f'(a)<η<f'(b)，构造函数：g(x)=f(x)-ηx。若g(a)=g(b)，则由罗尔中值定理：存在ε∈(a,b)使g'(ε)=0。不妨设g(a)>g(b)，又g'(b)>0，由极限保号性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)<g(b)<g(a)。由介值定理存在ζ∈(a,ξ)使g(ζ)=g(b)。又由罗尔中值定理，...

第一问用积分中值定理即可解决从a到b积分f(x)dx=f(t)(b-a)=0,若a不等于b,则在[a,b]存在t,使f(t)=0,即至少有一个零点。第二问同第一问一样用积分中值定理，从a到b积分xf(x)=mf(m)(b-a)=0,m不等于第一问中t,即至少有两个零点 ...

定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}...

F'(ζ)=0，即kf'(ζ)=0 在（0,1）内存在点η使得 G‘(η)=0，即(1-k)f’(η)=0 从而可得。。。思路二：看到题目后，直接构造函数（其实和上一种思路简直就一样）。构造函数 F(x)= λ/（λ+μ）f(x),G(x)=μ/（λ+μ）f(x)有题中条件可知这两个函数都满足拉格朗日定理，...