...ACD与△BCE为等腰三角形,其中CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=α,BD、AE...
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发布时间：2024-10-07 05:09
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时间：2024-10-16 22:53
∵∠ACD=∠BCE=α，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
AC＝DC∠ACE＝∠DCBCE＝CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴CE=BD，∠CDB=∠CAF，∠AEC=∠DBC，
∴F、C、B、E四点共圆，
∴∠BFE=∠BCE，
∵∠BCE=α，
∴∠BFE=α，
∵∠CDB=∠CAF，∠CDB+∠CDF=180°，
∴∠CAE+∠CDF=180°，
∴A、C、D、F四点共圆，
∴∠AFC=∠ADC，
∴∠ACD=α，AC=CD，
∴∠ADC=∠CAD=12（180°-α）=90°-12α，
∴∠AFC=90°-12α．
