点乘和叉乘的运算公式
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发布时间：2024-10-06 19:26
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时间：2024-10-21 02:47
a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。
向量的乘法有两种，分别成为内积和外积。
内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a，b的内积为|a|*|b|cos，其中表示a与b的夹角。
向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a，b所在平面|a|*|b|sin
向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。
a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
叉乘的运算公式
|向量c|=|向量a×向量b|=|a
叉乘公式是a×（b×c）=b（ac）c（ab），向量积，数学中又称外积，叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
一般我们在解决立体几何题目时会选择建立坐标系，因为这样做比较保险也有固定套路。很多时候这些题目要求你计算某一个面的法向量（normal vector），这在高中阶段也是有固定方法的，我们这里想要介绍的是一种更高级也更迅速的方法，也就是引入向量叉乘（cross proct，“向量”同物理中的“矢量”概念，一直想不通为啥数学和物理用不一样的名字，英文都是vector）这一概念。
向量叉积和的应用
判断两个向量之间的顺逆关系
若 P x Q >0，则P在Q的顺时针方向
若 P x Q >0，则P在Q的逆时针方向
若 P x Q >0，则P和Q共线
