计算方法/数值分析-第五章数值积分与数值微分

发布网友发布时间：2024-10-06 20:37

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热心网友时间：2024-12-04 18:12

在解决实际问题时，定积分的计算常遇到挑战，尤其当函数f(x)没有解析表达式或难以找到原函数时。在这种情况下，牛顿-莱布尼兹公式显得力不从心，需要转向数值积分和微分的方法。

第五章的核心内容包括：

第一节：引言，介绍积分中值定理，尽管积分存在一个特定点满足特定关系，但求解希腊字母的值往往困难，因此需要近似计算，如矩形公式和梯形公式。

第二节：牛顿-科特斯求积公式，利用拉格朗日插值多项式构造，具有不同的阶数，如梯形公式和Simpson公式，后者具有3次代数精度。

第三节：复化求积公式，通过将区间分割并应用低阶公式，如复化梯形公式和复化辛普森公式，以提高精度并保持算法效率。

第四节：数值微分，通过节点的线性组合来*近函数的导数，避免直接求原函数的复杂性。

这些方法的关键在于选择合适的节点和系数，以达到所需精度，同时兼顾稳定性，尤其在面对复杂函数和大量数据时，数值积分和微分是必不可少的工具。