7.3 复化求积法

发布网友发布时间：2024-10-06 20:37

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热心网友时间：2024-10-29 13:43

结论是，为了提高积分的精度，复化求积法是一种有效的策略。它通过将大区间分成多个子区间，然后在每个子区间上应用低阶的Newton-Cotes公式，再将这些近似值相加。例如，复化Simpson公式通过逐次分析误差，通过增加或减少节点来优化精度，同时避免了高阶公式可能带来的Runge现象。选择步长是关键，过大的步长可能无法达到所需精度，而过小的步长则会导致计算负担增加。因此，区间逐次二分法是一个实用的方法，通过反复细分并应用低阶公式，直到满足精度要求。如果计算量过大，龙贝格算法则可以自动调整等分数，进一步优化计算效率，同时保证精度。这种方法灵活且高效，是数值积分中的一个重要工具。