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∫lnxdx的积分怎么求?

发布网友 发布时间:2024-10-07 02:25

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热心网友 时间:2024-12-14 02:26

∫lnxdx=xlnx-x+C(C为任意实数)

解答过程如下:

∫ lnxdx

=x*lnx - ∫x d(lnx)

=x*lnx - ∫x*1/x*dx

=x*lnx - ∫dx

=x*lnx - x + C(C为任意实数)


扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不会存在,即不定积分一定不存在。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

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