1、2、3、4……n的平方和等于多少?

发布网友发布时间：2024-10-06 06:29

共3个回答

热心网友时间：2024-12-14 16:02

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
^2表示平方
这里可以设第4个数是x，第5个数是x+1,则有
x(x+1)(2x+1)/6-(x-4)(x-3)(2x-5)/6=(x+3)(x+4)(2x+7)/6-x(x+1)(2x+1)/6
左边是前四个数的平方和，也就是1到x的平方和减去1到x-4的平方和
右边是后三个数的平方和，也就是1到x+3的平方和减去1到x的平方和
结果自己算吧

热心网友时间：2024-12-14 16:02

S=n(n+1)(2n+1)/6

热心网友时间：2024-12-14 16:03

1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
推导当然是自己推导有趣，也有益。它是利用了（n+1)^3的二项展开来求得，在这里写出是较繁的。

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