已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225,(1).求数列{an}的

发布网友发布时间：2024-10-06 07:04

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热心网友时间：2024-10-06 12:09

改写后的文章如下：

已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a3=5,S15=225。根据等差数列的求和公式，我们可以计算出数列的一些关键信息。

首先，利用S15的公式S15=15(a1+a15)/2，由于a15实际上是a1加上14倍的公差d，而a15=225，a3=5，我们可以得出a8（即a15减去7倍的d）等于225。计算得a8=225/15=15，所以d=(a8-a3)/5=2。接着，利用a1=a3-2d，我们计算出首项a1=5-2*2=1。

接下来，数列的通项公式an可以用首项a1和公差d表示，即an=a1+(n-1)d。将a1和d的值代入，得到an=1+2(n-1)=2n-1。

对于数列{bn}，其通项由bn=2^(an) + 2n组成，即bn=2^(2n-1) + 2n。为求和，我们将其分为两部分，一部分是2的幂次和，另一部分是n的等差数列求和。2的幂次和可以用等比数列求和公式2*(1-4^n)/(1-4)，n的等差数列求和为n(n+1)。因此，bn的求和Tn为：

Tn = (2+2^3+...+2^(2n-1)) + 2(1+2+...+n)

= 2*(1-4^n)/(1-4) + n(n+1)

= (4^n-1)/3 + n(n+1)

这样，我们就得到了数列{an}的通项公式an=2n-1，以及数列{bn}的求和公式Tn=(4^n-1)/3+n(n+1)。希望这些解答能帮助你理解等差数列和等比数列的相关计算。