顺序二次规划(Sequential quadratic programming,SQP)

发布网友发布时间：2024-10-06 05:37

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热心网友时间：2024-11-30 09:12

顺序二次规划（SQP）在非线性规划中扮演着重要角色，下文是对学习最优化课程的简单记录。

在处理不等号约束时，通过构建一系列约束条件集合，选择符合条件的约束条件加入工作集。工作集动态变化，迭代过程中求解约束问题以确定方向。

构造Lagrangian函数，通过KKT条件判断全局极小值。在高维推广中，将导数替换为梯度，二阶导数的导数替换为矩阵逆。

顺序二次规划算法逐步迭代，直到满足停止条件，包括梯度接近零或达到预设的迭代次数。

在牛顿法基础上，引入阻尼技术以进行一维搜索，确保每次迭代的步长有效，避免牛顿法可能的非收敛性。

线搜索方法包括精确一维搜索、插值法及不精确一维搜索准则，如Armijo-Goldstein和Wolfe-Powell准则。

对于牛顿法中矩阵不正定的难题，采用Goldstein-Price修正法，最速下降方向，或Goldfeld修正法，调整矩阵以保持正定性。

基于Cholesky分解的修正法通过分解矩阵并引入小正数，优化方向，确保算法稳定性。

顺序二次规划方法在解决优化问题时展现高效性，然而，矩阵不正定问题仍是其面临的挑战之一，需通过适当修正方法克服。