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定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2^x/(4^x+1)?

发布网友 发布时间:2024-10-06 04:53

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热心网友 时间:2024-10-16 10:51

解:
(1):因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以当x∈(-1,0)时:
-f(-x)=-[(2^x)/(4^x+1)]
因为-x∈(0,1)
所以当x∈(0,1)时
f(x)=-[(2^x)/(4^x+1)]

所以f(x)在(-1,1)上的解析式一共分三段:
当x∈(0,1)时:f(x)=2^x/(4^x+1)
当x=0时,f(x)=0
当x∈(-1,0)时:f(x)=-[(2^x)/(4^x+1)]

(2),设X1,X2属于(-1,0),且X1>X2
所以f(X1)-f(X2)=)=-[(2^X1)/(4^X1+1)] +2^X2/(4^X2+1)
上式化简后式子比较复杂,在这里就不写了,你自己算算,不懂问我。
可以算出:
f(X1)-f(X2)>0
所以f(x)在(-1,0)上是增函数
因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(x)在(0,1)上是减函数
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