在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=PA= BC(a>0...
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发布时间：2024-10-06 04:32
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时间：2024-10-26 00:42
∴BD⊥AC，
又因为BD⊥PA，
∴BD⊥面PAC，
又 ，
∴BD⊥PC。 (Ⅱ) 因为 两两垂直，
分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，
如图所示，令AB=1，可得BC=a，
则 ，
设BQ=m，则 ，
要使PQ⊥QD，
只要 ，
即 ，
由 ，此时m=1，
所以BC边上有且只有一个点Q，
使得PQ⊥QD时，Q为BC的中点，且a=2，
设面PQD的法向量 ，
则 ，
解得 ，
取平面PAD的法向量 ，
则 的大小与二面角A-PD-Q的大小相等，
所以 ，
因此二面角A-PD-Q的余弦值为 。
