分布函数分布函数的性质

发布网友发布时间：2024-10-05 23:03

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热心网友时间：2024-12-01 01:40

分布函数具有显著的特性，首先，它是非负且有界的。这意味着对于所有的随机变量X，其分布函数F(X)的值始终满足0≤F(X)≤1，这是其最基本的性质之一。

其次，分布函数具有单调不减的特性。具体来说，对于任何两个数值X1和X2，如果X1小于X2，即X1<X2，那么其分布函数的值关系也满足F(X1)≤F(X2)。这是通过概率的定义得出的：当X落在区间(x1, x2)内的概率等于P(X≤x2)减去P(X≤x1)，由于这个差值总是非负的，即P(x1<X<x2)=P(X<=x2)-P(X<=x1)≥0，因此分布函数F在X值上是单调递增的。

最后，分布函数还具有右连续性。这意味着当我们将X值x稍微增加到x+0时，其分布函数的值不会发生跳跃，即F(x+0)等于F(x)。这是因为对于任何给定的x，分布函数的值反映了在x点及更小的值的概率，而右连续性保证了这个概率不会因为x的微小增加而突然改变。