...=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )A.充分必要条件B...

发布网友发布时间：2024-10-05 23:05

共1个回答

热心网友时间：2024-10-06 15:23

解答：解；∵f（x）可导∴f′（0）存在，f（x）在x=0连续
又∵F′(0)＝limx→0F(x)?F(0)x＝limx→0f(x)(1+|sinx|)?f(0)x
∴F′?(0)＝limx→0?f(x)(1?sinx)?f(0)x=limx→0?f(x)?f(0)x?limx→0?f(x)sinxx=f′（0）-f（0）
F′+(0)＝limx→0+f(x)(1+sinx)?f(0)x=limx→0+f(x)?f(0)x+limx→0+f(x)sinxx=f′（0）+f（0）
∴F′（0）??F′-（0）=F′+（0）?f′（0）-f（0）=f′（0）+f（0）?f（0）=0
故选：A．

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